Viajes Matemáticos por Europa

Introducción Viaje 1 Viaje 2 Viaje 3

Viaje 2 (Noviembre 2014 - Diciembre 2014)

En mi viaje anterior no pude llegar, por falta de tiempo, hasta Breselenz, lugar de nacimiento de B. Riemann; así que tenía pendiente al menos completar esta etapa, y éste fue el motivo principal de mi segundo viaje matemático por Europa, que esta vez realicé en solitario entre noviembre y diciembre de 2014.




BREMEN y HAMBURGO (ALEMANIA)

Este segundo viaje comienza y también acaba en Bremen, coqueta ciudad del noroeste de Alemania, atravesada por el río Wesser, famosa, además de por su equipo de fútbol, el Werder Bremen, por el cuento de Los músicos de Bremen de los hermanos Grimm, cuya imagen icónica (un gallo sobre un gato, éste sobre un perro y el perro sobre un burro) están por todos los rincones de la ciudad.

ANIMALES CANTORES DE BREMEN

Llegué a Bremen el día 22 de noviembre, procedente de Madrid, en un vuelo low-cost que no recuerdo cuánto costó, pero sí recuerdo que fue menos que el billete en tren que tomé para ir de Bremen a la vecina ciudad de Hamburgo.

En Hamburgo estuve un par de días, haciendo 'turismo normal', no había estado previamente en esta ciudad y tenía mucha curiosidad por conocerla, y ciertamente la experiencia cumplió mis expectativas. Recuerdo especialmente el ayuntamiento (Rathaus) con un aire muy parecido al de Viena, y su entorno en el que abundaban los mercadillos callejeros. En mis paseos por la ciudad, y relacionado con las matemáticas, me llamó la atención un mural informativo en el que se refería que el duque Carl Wilhelm Ferdinand de Braunschweig, quien fuera mecenas de C. Gauss durante muchos años, murió en 1806 en Hamburgo, en el barrio de Altona, en batalla contra el ejército francés en el contexto de las denominadas 'guerras napoleónicas', que acabaron con el dominio de Napoleón sobre buena parte del viejo continente.

CURIOSA ESTAMPA DE HAMBURGO

Curiosa estampa de Hamburgo. Al fondo puede verse la torre central del ayuntamiento




LUNEBURG (ALEMANIA)

Tras Hamburgo, tomé un tren para ir a Luneburg, pequeña ciudad a unos 50 kilómetros de aquella y a medio camino entre Hamburgo y Breselenz.
Luneburg me pareció una ciudad con encanto, pequeña, bonita, con un casco antiguo que conserva el aroma de un pasado glorioso. Riemann, tras la etapa de 2 años que pasó en Hannover, viviendo con su abuela materna, a la muerte de ésta, fue a vivir a Luneburg, y alli estuvo 4 años, de los 16 a los 20 en que entró en la Universidad de Göttingen con el propósito de estudiar teología, propósito que enseguida cambiaría, previa autorización paterna, para dedicarse plenamente a las matemáticas.

PINTORESCA ESTAMPA DE LA CIUDAD DE LUNEBURG

Pintoresca estampa de la ciudad de Luneburg

PLAZA DEL MERCADO EN LUNEBURG

Plaza del mercado en Luneburg

En mi deambular por Luneburg llevaba conmigo el libro de Detlef Laugwitz titulado Bernhard Riemann 1826-1866: Turning Points in the Conception of Mathematics en el cual aparecen unas fotografías en blanco y negro de la casa de Luneburg donde Riemann vivió y del instituto (Gymnasium) al que asistió. A pesar de disponer de esta referencia, no conseguí encontrar/reconocer estos lugares por lo que tras unos buenos y largos paseos por la ciudad, decidí preguntar en la oficina de turismo, que se encuentra en una esquina de la Plaza del Mercado (Marktplatz) de la ciudad. Allí, el joven que me atendió, muy amablemente por cierto, no tenía ni idea de quien era Riemann, y por supuesto mucho menos de dónde pudo haber vivido; así que le enseñé las fotos del libro de Laugwitz, y tras examinarlas un buen rato (las fotos son antiguas, en blanco y negro y de no muy buena calidad), se le iluminaron los ojos, reconoció y me indicó dónde estaban dichos lugares. Recuerdo que antes de devolverme el libro, lo cerró para mirar detenidamente la carátura principal, con una expresión que denotaba algo así como 'hay una persona a la que se le dedican libros enteros que vivió aquí, en Luneburg, y yo no tenía ni idea'. Seguidamente fui a ver estos lugares y a fotografiarlos convenientemente.

CASA DE LUNEBURG DONDE VIVIO RIEMANN

Casa de Luneburg (fachada de color blanquecino) donde vivió Riemann durante varios años. Justo al lado de la puerta puede adivinarse una placa donde se indica este acontecimiento

DETALLE PLACA CASA DONDE VIVIO RIEMANN EN LUNEBURG

Detalle de la placa conmemorativa de Riemann en Luneburg. (Según el libro de Detlef Laugwitz ya anteriormente citado las fechas indicadas en la placa no son correcta)


INSTITUTO (GYMNASIUM) DONDE ESTUDIO RIEMANN EN LUNEBURG

Instituto (Gymnasium) donde estudió Riemann en Luneburg y coincidió con el director Schmalfuss, que puso a disposición de Riemann su extensa biblioteca particular de libros matemáticos.




BRESELENZ-QUICKBORN (ALEMANIA)

Finalizada la visita a Luneburg, volví a la estación donde tomé un tren regional de tan sólo 2 vagones, con destino a Dannenberg, parada más próxima a Breselenz. El día era soleado, y el tren iba traqueteando lentamente. Mientras mi mirada se perdía a través de la ventanilla en el paisaje que alternaba claros y bosques, no podía dejar de pensar en que este mismo trayecto, a pie, fue el que realizó el joven Riemann tantas y tantas veces cuando vivía en Luneburg para ver a su familia, que entonces residía en Quickborn, pequeño pueblo próximo a Breselenz. Es posible que fuera en estas idas y venidas, muy exigentes físicamente, en un entorno muy húmedo (el río Elba y sus humedales hacen sentir su influencia en toda esta zona), cuando se asentara en su cuerpo la mala salud que le acompañó toda su vida hasta su temprana muerte a los 39 años.

Llegué a Dannenberg cuando la tarde iba diluyéndose y la noche empezaba a asomarse en el horizonte; la estación de Dannenberg (eso no lo sabía entonces) está bastante alejada del núcleo principal de la población, que de por sí es bastante pequeño. Por ello, las pocas personas que bajaron conmigo del tren en esta ciudad, al poco desaparecieron, la mayoría, sino todas, cogieron sus coches que estaban aparcados en la explanada de la propia estación, y por tanto, me quedé completamente sólo, sin un alma visible en las calles, y en un lugar donde había varias carreteras pero no se vislumbraba una ciudad en sí misma. Tomé la ruta en la que había un cartel que indicaba 'HOTELS', y fui avanzando por una carretera desierta, hasta que vi un local, una tienda que estaba abierta, entré y pregunté por algún hotel cercano, me dijeron que iba en la dirección correcta, pero que estaban algo lejos; afortunadamente en ese momento había un cliente en la tienda que oyó mi conversación y se ofreció a llevarme en coche ya que él también iba en esa misma dirección (en todas partes hay gente amable dispuesta a ayudar), y así fue como llegué al centro de la ciudad de Dannenberg.

Dannenberg debe tener unos pocos miles de habitantes, es un pueblo en realidad, que se puede recorrer de punta a punta en quince minutos; tiene una calle principal donde se concentran las tiendas y restaurantes y al poco de salirse de esta calle y sus aledañas, uno ya se topa con los campos que rodean al pueblo. Tras la segunda guerra mundial y tras la separación de Alemania en dos países, esta ciudad cayó en el lado occidental, pero tenía la frontera con la angitua RDA bien cerca; de hecho en esta zona, el río Elba hacía de frontera entre las dos alemanias, quizás por ello durante buena parte del S.XX esta parte periférica de la antigua RFA quedó un poco al margen del desarrollo y grandes inversiones que sí hubo en otras partes del país.

CALLE PRINCIPAL DE DANNENBERG

Estampa de Dannenberg, donde podemos ver una de sus calles principales.

En Dannenberg hay una calle dedicada a B. Riemann, y según había leído había también un instituto con su nombre, pero por más que lo busqué con insistencia, no lo encontré hasta que finalmente un señor me informó de que unos años atrás se había producido una unificación de escuelas e institutos y como consecuencia de ello ahora el instituto resultante se llamaba Nicolas Born, que ante mi pregunta de quién era, me constestó un escritor local, lo cual me lleva a la reflexión, sin ánimo de desmerecer a nadie, que en nuestros días tiene más reconocimiento un escritor local que un matemático universal.

CALLE RIEMANN EN DANNENBERG

Calle en honor a B. Riemann en Dannenberg

COLEGIO NICOLAS BORN EN DANNENBERG

Colegio Nicolas Born en Dannenberg

Aunque ya era tarde, y había casi anochecido, no pude resistir la tentanción de coger un taxi y acercarme hasta la aldea de Breselenz, que está a las afueras de Dannenberg. Allá, no sin cierta dificultad y con la ayuda de una persona del lugar, encontré la casa natal de Riemann, que había sido remodelada en 1904 según se indicaba en su fachada. También me acerqué a la iglesia donde el padre de Riemann había sido pastor protestante, y donde existe una placa conmemorativa en honor a Riemann. Según mis notas del viaje este trayecto en taxi ida y vuelta me costó 10€, pero pagué a la taxista 15€, por lo mucho que la mareé en las calles de Breselenz tratanto de hallar por mi cuenta la casa natal de Riemann.
Nota: las fotos siguientes no son de ese día que acabo de comentar, sino del siguiente, en que también volví a acercarme a Breselenz, pero esta vez con más luz.

BRESELENZ IGLESIA Y PLACA EN HONOR A RIEMANN

Iglesia de Breselenz junto a Placa en honor a B. Riemann. (El encuadre de la iglesia deja algo que desear)

DETALLE DE LA PLACA EN HONOR DE RIEMANN EN BRESELENZ

Detalle de la placa en honor a Riemann en Breselenz


CASA NATAL DE RIEMANN EN BRESELENZ.

Casa natal de B. Riemann en Breselenz. Remodelada en 1904

De vuelta a Dannenberg, cené en un local céntrico llamado Cafe Einstein para luego retirarme a descansar. A propósito de Einstein, parece oportuno mencionar aquí que la famosa teoría de la relatividad general de Einstein, publicada en 1916, es, en realidad una aplicación práctica, ajustada al mundo y universo en que vivimos, de la concepción teórica de la geometría que expresó Riemann brillantemente en su trabajo de habilitación en 1854 titulada Sobre las hipótesis en que se funda la geometría. Este trabajo, evaluado por Gauss, que apenas contiene fórmulas matemáticas, se considera una obra maestra de las matemáticas por la originalidad y alcance de las ideas que desarrolla.

Tras hacer noche en Dannenberg, a la mañana siguiente, tomé otro taxi y me acerqué a Quickborn; allí estuve apenas un rato. Quickborn, al igual que Breselenz, es una pequeña aldea de grandes casonas separadas unas de otras, en medio de un bosque húmedo; el centro de esta aldea lo ocupa la iglesia; la vicaria donde vivió la familia Riemann es una de las casas más próximas a ella. Tras Quickborn me dirigí hacia el sur, a una ciudad llamada Salzwedel, donde tomaría un tren con ánimo de encaminarme ya hacia Berlín; dado que en este recorrido pasamos por Breselenz, pedí a la taxista que hiciera una breve parada allí, para volver a ver, esta vez con más luz en el ambiente, la casa natal de Riemann y la placa en su recuerdo, momento al que pertenecen las fotografías que he mostrado un poco más arriba.

IGLESIA EN QUICKBORN

Iglesia en Quickborn

VICARIA EN QUICKBORN DONDE VIVIO LA FAMILIA RIEMANN

Vicaria en Quickborn sede del hogar familiar de B. Riemann

Nada más llegar a Saltzwedel, tomé un tren que justo pasaba en ese momento camino a Stendal, donde me bajé y aproveché para recorrer la ciudad. Stendal perteneció a la antigua RDA y todavía hay rastros que evidencian este pasado: los famosos muñecos de los semáforos, edificios de la época que son bloques de hormigón sin el más mínimo atisbo de detalle estético, ....
Tras comer algo en esta ciudad, me acerqué a la estación y tomé un tren a Berlín, donde estuve los siguientes tres días.




BERLÍN (ALEMANIA)

Ya conocía Berlín de otros viajes anteriores, lo cual no impidió que revisitara las principales atracciones turústicas de la ciudad, desde la Puerta de Brandenburgo, al Check Point Charlie, y desde la zona del Zoo (Tiergarten) donde hace poco un terrorista mató a varias personas en un mercadillo navideño atropellándolas con un camión, hasta la Alexanderplatz y algunas de las zonas donde todavía queda en pie parte del antiguo Muro. Mención aparte merece la visita que hice al interior de la catedral protestante, donde no había estado previamente y donde aprendí mucho de la historia de la propia catedral y del protestantismo.

Berlín - PUERTA DE BRANDENBURGO DE NOCHE

Berlín. Puerta de Brandenburgo.

BERLÍN - CURIOSA ESTAMPA DE LA CIUDAD

Berlín. Curiosa estampa de la ciudad


BERLÍN - UNA GIRAFA DE LEGO

Berlín. Otra curiosa estampa de la ciudad.

BERLÍN - REICHSTAG

Reichstag (Parlamento) de Alemania y torre de comunicaciones de Alexanderplatz al fondo.

También hubo tiempo para hacer un turismo más matemático, según detallo a continuación.
La academia de ciencias de Berlín se fundó en 1700 gracias a la participación directa de G. Leibniz, quien fuera su primer presidente. Esta institución, con numerosas adaptaciones a lo largo del tiempo, ha pervivido hasta la actualidad. La sede principal hoy en día se encuentra a unas pocas manzanas del eje principal de Berlín, que une la puerta de Brandenburgo con Alexanderplatz. Se trata de un edificio rotundo cuyo interior está totalmente remodelado y adaptado a los tiempos actuales.

DETALLE DEL INTERIOR DE LA ACADEMIA DE CIENCIAS DE BERLÍN

Imagen tomada en el interior de la sede actual de la Academia de Ciencias de Berlín

PLACA CON FRASE DE G. LEIBNIZ EN LA ACADEMIA DE CIENCIAS DE BERLÍN

Frase de G. Leibniz en la actual Academia de Ciencias de Berlín, dice algo así como: 'Al inicio de un proyecto se debe conocer tanto la técnica como la rentabilidad'. Leibniz fue el primer presidente de esta academia de ciencias.

La academia fue fundada por el rey Federico II (Federico el Grande) de Prusia en 1700 (en realidad ese año todavía no era rey de Prusia, sino principe elector de Brandenburgo, sería coronado rey de Prusia al año siguiente, en 1701) siguiendo el consejo de G. Leibniz que fue nombrado su primer presidente. En la arteria principal de Berlín, hay una imponente estatua ecuestre de este rey, no lejos de la universidad de Humboldt.

ESTATUA ECUESTRE DE FEDERICO II EN BERLIN

Estatua de Federico II el Grande en Berlin. En uno de los laterales, aparece el nombre de Pierre Louis Maupertuis quien fuera presidente de la academia en tiempos de Euler. A Maupertuis se le conoció con el sobrenombre del 'Gran Achatador' por haber confirmado que la tierra es como una esfera achatada por los polos

Para saber más ...
Como ya comenté en el relato del viaje 1, L. Euler aceptó la invitación del Rey Federico II de Prusia, conocido como Federico el Grande, en 1741 para trasladarse desde San Petersburgo a la academía de ciencias de Berlín, y estuvo en esta institución durante 25 años. Los escritos y descubrimientos matemáticos de Euler en esta época son excepcionales, y como trabajador infatigable que era, también se ocupó ampliamente de tareas administrativas de la academia. Por reseñar alguna de sus obras de esta época, citaremos el libro Introductio in analysin infinitorum, de 1748 donde puso el foco de atención en el concepto de función, concepto que hoy en día es sin duda uno de los más fundamentales de todas las matemáticas.
En todo caso, desde un punto de vista personal no fue un periodo especialmente dichoso para Euler, ya que el rey Federico II no supo apreciar en su justa medida su valía, y frecuentemente hacía comentarios despectivos sobre él, así por ejemplo acostumbraba a llamarle 'mi cíclope' de forma satírica para burlarse de su mala visión. A Federico II le entusiasmaban las actitudes cortesanas con conversaciones refinadas y satíricas y a poder ser en francés, y todo esto estaba en las antípodas del comportamiento del discreto, modesto y trabajador Euler. No contribuyó tampoco a que Euler se sintiera cómodo el hecho de que Voltaire, escritor satírico francés, residiera en la corte del rey Federico durante unos años, ya que, tal vez para 'ganar puntos' ante el monarca, se dedicó a desprestigiar a Euler con despropósitos como el siguiente: No habiendo estudiado filosofía, su fama consiste sólo en ser el matemático que en un tiempo dado ha rellenado más hojas de papel con cálculos que ningún otro ... (Voltaire refiriéndose a Euler). ¡Cuánta incultura transpira semejante frase!
Por todos estos motivos, en 1766 cuando la situación en Rusia había vuelto a ser segura, bajo los auspicios de Catalina la Grande, Euler regresó a San Petersburgo de donde ya no se movería.
Su sustituto en la academia de Berlin, propuesto por el propio Euler, fue el matemático italiano de nacimiento pero francés de adopción, Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813), probablemente tras Euler, el matemático más talentoso del S. XVIII, que realizó importantes avances en mecánica analítica y cuya obra sobre resolución de ecuaciones algrebraicas inspiró al joven Evariste Galois (1811 - 1832) para que creara lo que hoy en día se conoce como Teoría de Galois, una de las teorías matemáticas más sorprendentes que existen.

Ya que hemos citado a E. Galois, no me resisto a ampliar un poco la información sobre este singular personaje:
Galois tuvo una muy corta pero intensa vida en el convulso Paris de principios del S.XIX. Inspirado por la obra de J.L.Lagrange ideó lo que hoy en día se conoce como Teoría de Galois, que permite, entre otras cosas, demostrar que no hay una solución general por radicales a la ecuación de quinto o superiores grados. Trató de comunicar sus resultados a los grandes matemáticos franceses de la época, pero éstos no fueron capaces de entenderlos o no hicieron el esfuerzo necesario para ello. Murió en un duelo de honor, donde tal vez -aunque no hay certeza sobre este punto- hubiera una mujer de por medio. La noche anterior al duelo, consciente de que iba a morir, trató de escribir las ideas principales de su teoría de forma clara e inteligible y pidió a un amigo suyo que contactara con Jacobi o con Gauss para que pudieran evaluar la importancia de sus resultados. Murió con 20 años y su obra quedó en el olvido durante mucho tiempo hasta que en 1846, J. Liouville analizando los papeles de Galois vio la relevancia que tenían y lo puso de manifiesto al resto de la comunidad matemática.
Hoy en día el nombre de Galois es una referencia constante en todos los planes de estudio de álgebra moderna.

A modo de curiosidad ...
Cuenta el anecdotario de la historia de las matemáticas que cuando L. Euler regresó a San Pertersburgo, tras su etapa berlinesca, y tuvo una audiencia ante la zarina Catalina la Grande, Euler, respondiendo a una pregunta de la zarina, señaló que se sentía como si fuera un general al servicio de Rusia, a lo que Catalina respondió que Rusia tenía muchos generales a su servicio, pero únicamente tenía un Euler.


Como ya dijimos anteriormente, para completar su formación, B. Riemann pasó 2 años en Berlin, entre 1847 y 1849. En esta época la universidad de Berlín tenía un excelente plantel de profesores entre los que podemos citar a L. Dirichlet y C. Jacobi. De Dirichlet ya sabemos que sucedió a Gauss en la universidad de Göttingen a la muerte de aquél, y en cuanto a Jacobi, amplío la información en el cuadro siguiente.

Para saber más ...

Carl Gustav Jacobi (1804-1851) fue hijo de un próspero banquero judío que desde joven recibió una esmerada educación. Estudió matemáticas y su nombre ha pasado a la historia por numerosos avances en teoría de funciones elípticas, matriz jacobiana y su determinante -el jacobiano- de la transformación de coordenadas, mecánica teórica, etc. Fue profesor de matemáticas tanto en la universidad de Köninsberg (actual Kaliningrado - Rusia) como en la de Berlín. Tuvo fama de ser una gran profesor, muy apreciado por sus alumnos y trabajador incansable; sobre esto último, se le atribuye la siguiente reflexión: Ciertamente, algunas veces he puesto en peligro mi salud a causa del exceso de trabajo pero ¿y qué?. Solamente los vegetales carecen de nervios y preocupaciones. ¿y qué obtienen de su perfecto bienestar?.
Jacobi está enterrado en Berlín, en el cementerio de Krichhof Jerusalem und Neue Kirche I, muy cerca de la tumba del compositor musical Felix Mendelssohn, cuya hermana Rebecka, a su vez, se casó con el matemático Lejeune Dirichlet.

TUMBA DEL COMPOSITOR FELIX MENDELSSOHN EN BERLIN

Tumba del compositor Felix Mendelssohn y parte de su familia en Berlín. El ladrillo que se ve en la foto, es un reconocimiento otorgado por el ayuntamiento de Berlín a los personajes célebres que yacen en sus cementerios.

TUMBA DE CARL JACOBI EN BERLÍN

Tumba de Carl Jacobi en Berlín. Aunque no se ve en la fotografía, también tiene un ladrillo como personaje célebre.


En los días en que estuve en Berlín, también busqué referencias de otros grandes matemáticos, como K. Weierstrass, L. Kronecker, E. Kummer, E. Landau, Steiner, Eisenstein, y alguno más, que en diversas etapas históricas han trabajado en la capital alemana. De todos ellos, únicamente pude ver y fotografiar alguna referencia a los 2 primeros: Weierstrass y Kronecker, que expongo a continuación, con una breve reseña informativa.

Para saber más ...

Karl Weierstrass (1815-1897) desde joven se sintió atraído por las matemáticas, que debió estudiar por su cuenta, ya que los deseos de su padre, funcionario del gobierno, eran que sus estudios universitarios fueran de algo con 'más futuro'. Abandonó la universidad sin acabar unos estudios que no le interesaban lo más mínimo y consiguió ser profersor de matemáticas en un instituto en Münster, donde estuvo hasta una edad muy avanzada. Finalmente se reconocieron sus méritos matemáticos y se le ofrecieron diversas plazas universitarias, hasta que finalmente recaló en Berlín, como profesor de la Universidad de Humboldt. Weiestrass es conocido como padre del análisis moderno, donde desarrolló el rigor y la terminología (la famosa epsilon-delta) que tan conocida es hoy en día por todos los estudiantes de secundaria cuando se les enseña el concepto de límite de una función.
Está enterrado en Berlín, en el cementario Alter Domfriedhof St. Hedwig, que está muy cerca del lugar por donde pasaba el antiguo Muro de Berlín.

RETRATO DE K. WEIERSTRASS EN LA UNIVERSIDAD DE BERLÍN

Retrato de K. Weierstrass en las paredes de la universidad Humboldt de Berlin.

TUMBA DE KARL WEIERSTRASS

Tumba de K. Weierstrass en Berlín.


Para saber más ...

Leopold Kronecker (1823-1891) estudió matemáticas en Berlín siendo su tutor L. Dirichlet. Fue profesor en la universidad de Berlín. Es muy conocida una frase suya que reza: Dios creó los números enteros, el resto es cosa del hombre. Se opuso con vehemencia a los desarrollos sobre los cardinales infinitos de G. Cantor.
Está enterrado en Berlín en el cementerio St. Matthaus.

TUMBA DE L. KRONECKER EN BERLÍN

Tumba de L. Kronecker en Berlín

CEMENTERIO DONDE REPOSAN LOS HERMANOS GRIMM

En el mismo cementerio en que está L. Kronecker están enterrados los hermanos Grimm a los que nos hemos ido encontrado varias veces a lo largo de estos viajes. Nótese que entre las personas célebres que hay en este cementerio no se cita en la información oficial a L. Kronecker.


Como última peripecia/anécdota de mis paseos matemáticos por Berlín contaré lo que me ocurrió a propósito de la 'estatua de Gauss': en uno de tantos libros que tengo de matemáticas aparece una fotografía de una estatua de Gauss en Berlín, y por más que busqué en internet dónde podía estar, no hallé referencias de ella, lo cual me parecía extraño. Finalmente un día que pasaba cerca de la puerta de Brandenburgo, entré en una caseta de información turística que allí se ubica y pregunté por dicha estatua. El joven que me atendió me pidió que le escribiera el nombre sobre el que preguntaba, así lo hice, escribí 'GAUSS' en un papel, él tecleó dicho nombre en algún buscador de internet y en cuanto vio la respuesta que le dio el ordenador, su cara se iluminó, y me dijo algo así como que Gauss es muy famoso, es el tipo que aparecía en los billetes de 10 marcos. Asentí, y una vez superado el trámite de saber quien era Gauss, se dispuso a buscar la famosa estatua, y al cabo de un buen rato de rastreo me dijo que ya no existía, estuvo originalmente en el Postdamer Brücke, pero había sido destruida en la segunda guerra mundial y no se había reconstruido posteriormente. Así que misterio aclarado y hasta donde yo sé, no hay actualmente estatua alguna de Gauss en Berlín.




LEIPZIG (ALEMANIA)

Tras mi estancia de 3 días en la capital alemana, tomé un autobús a las 7:30 camino a Leipzig; tenía muchos planes para este día, así que hice bien en madrugar. Mientras iba en el autobús, me venía a la mente la película 'Cortina Rasgada' de Alfred Hitchcock, protagonizada por Paul Newman y Julie Andrews cuyo desenlace final tiene lugar precisamente en Leipzig; en concreto recordaba la imagen de la fachada de su supuesta universidad, y me preguntaba si realmente sería así como se ve en la película. La respuesta resultó ser negativa.

Leipzig es una ciudad con multitud de acontecimientos históricos relevantes; allí por ejemplo nació el compositor Richard Wagner en 1813. Siguiendo con la música, es la ciudad donde vivió y murió en 1750 Johann Sebastian Bach, quien fuera Meisterkapelle en la iglesia de Santo Tomas. Actualmente está enterrado en esta iglesia, y junto a ella hay una imponente estatua del músico.

ESTATUA DE JOHANN SEBASTIAN BACH EN LEIPZIG

Estatua de Johann Sebastian Bach frente a la iglesia de St. Tomas en Leipzig

TUMBA DE JOHANN SEBASTIAN BACH EN LA IGLESIA DE ST. TOMAS EN LEIPZIG

Tumba de Johann Sebastian Bach en la iglesia de St. Tomas en Leipzig

A modo de curiosidad ...
Johann Sebastian Bach es el miembro más conocido y celebrado de una amplia saga familiar de músicos de primer orden que se prolongó a lo largo de varias generaciones. Por ello, a veces se compara esta familia de músicos con la familia Bernoulli, diciendo que los Bach son los Bernoulli de la música o bien que los Bernoulli son los Bach de las matemáticas, según el punto de vista del que partamos.

Desde el punto de vista matemático, lo que más me llamaba la atención es que en esta ciudad nació Gottfried Leibniz, en 1646. Busqué su casa natal, pero no la encontré, o mejor dicho, no vi ningún tipo de referencia o recuerdo a Leibniz en la dirección de su casa natal que me proporcionaron en la oficina de información, de tal forma que no puedo asegurar que sea correcta esa información.
Lo que sí hay es una estatua de Leibniz en el patio interior de la Universidad de Leipzig.

UNIVERSIDAD DE LEIPZIG

Entrada a la universidad de Leipzig

ESTATUA DE G. LEIBNIZ EN EL INTERIOR DE LA UNIVERSIDAD DE LEIPZIG

Estatua de G. Leibniz en el interior de la universidad de Leipzig

Para saber más ...
Gottfried Leibniz (1646 - 1716) fue codescubridor, junto a Isaac Newton (1642 - 1727), aunque de forma independiente del cálculo matemático. Es conocida la polémica que hubo entre estos dos genios a propósito de la paternidad de este descubrimiento; en el seno de esta polémica, Newton utilizó toda su influencia, que era mucha, para desacreditar a Leibniz; tal vez como consecuencia de ello, contrasta la diferencia entre las ceremonias funebres de ambos: Newton fue enterrado en la abadía de Westminster en 1727, en olor de multitudes, mientras que Leibniz fue enterrado en la relativamente modesta iglesia de St. Johannis de Hannover en 1716 en una ceremonia más bien discreta.
Hoy se acepta de forma generalizada que ambos llegaron a las mismas conclusiones de forma independiente. En todo caso la notación que se usa hoy en día para este cálculo es la que propuso Leibniz, que se considera mucho más conveniente que la usada por Newton, y además la influencia en el desarrollo posterior de las matemáticas que tuvo Leibniz, inicialmente a través de los hermanos Jacob y Johann Bernouilli, y después de éstos a través de tantos otros matemáticos del continente fue mucho mayor que la que tuvo Newton del que se puede afirmar que no tuvo discípulos matemáticos destacables.
En realidad, para Leibniz las matemáticas fueron sólo una parte reducida de sus intereses y conocimientos, fue un verdadero 'hombre del renacimiento', multifacético y en muchos aspectos adelantado a su tiempo; a modo de ejemplo de esto que acabo de comentar, me parece oportuno reseñar las ideas de Leibniz para construir una máquina que pudiera ejecutar razonamientos de forma automática.

Una última nota sobre Leipzig: en los paseos que me di por la ciudad, me topé por casualidad con la casa donde vivió el compositor Felix Mendelssohn, del que ya hablamos más arriba a propósito de la tumba de Jacobi.
Tanto Mendelssohn, como los hermanos Grimm fueron una aparición constante e inesperada en los más variados lugares de mis viajes matemáticos.

CASA DE MENDELSSOHN EN LEIPZIG.

Casa de Mendelssohn en Leipzig




HALLE (ALEMANIA)

Sobre las 14:00 tomé un tren de cercanías y me fui a la vecina ciudad de Halle. Desde la estación me acerqué andando hasta la Marktplatz (plaza del mercado), donde hay una gran estatua del compositor Georg Friedich Haendel, nacido en Halle en 1685, muy celebrado por su famoso El Mesías.

HALLE - PLAZA DEL MERCADO

Panorámica de la Plaza del Mercado en Halle

ESTATUA DEL COMPOSITOR G. HAENDEL EN HALLE

Estatua del compositor G. Haendel en Halle

Halle me pareció una ciudad un tanto dejada de la mano de Dios, descuidada y sin el encanto que, por ejemplo, aprecié en Leipzig. El nombre propio que me había llevado hasta allá es Georg Cantor (1845-1918). Para acercarme al pequeño cementerio donde descansan sus restos, el Friedhof Giebichenstein, tomé un tranvía. Aprovecho aquí para dar las gracias a la joven con la que entablé conversación mientras esperábamos el tranvía, que me indicó en qué parada debía bajar y me ayudó a adquirir con su propia tarjeta de transportes un billete con una validez de una hora, con el que me moví -apurando al máximo el tiempo- en esta ciudad.

HALLE - ENTRADA CEMENTERIO DONDE REPOSAN LOS RESTOS DE G. CANTOR

Entrada al cementerio donde está enterrado G. Cantor

HALLE -  TUMBA DE G. CANTOR

Tumba de G. Cantor en Halle

Tras la visita al cementerio, con el mismo billete volví a la Marktplatz, y de allí con otro tranvía distinto, pero mismo billete, me acerqué a la intersección de las calles 'Nietlebener' y 'An deer Magistrale' donde hay un monumento en forma de cubo en uno de cuyos lados hay un relieve en honor a G. Cantor y el diagrama que representa la forma en que Cantor demostró que había una misma cantidad de números naturales (1, 2, 3, 4, ....) que de números racionales (números fraccionarios), por antiintuitivo que parezca.

HALLE - MONUMENTO EN FORMA DE CUBO CONMEMORATIVO DE G. CANTOR

Monumento conmemorativo de G. Cantor en Halle. En la parte superior, junto con una imagen del matemático, puede leerse 'Fundador de la teoría de conjuntos'

HALLE - DETALLE DEL MONUMENTO EN FORMA DE CUBO CONMEMORATIVO DE G. CANTOR

Detalle del monumento a Cantor. Junto con la fórmula que relaciona la cardinalidad de los conjuntos numerables y la cardinalidad del conjunto de los números reales, puede leerse la frase: 'Das wesen der mathematik liegt in ihrer freiheit.', es decir, 'La esencia de las matemáticas reside en su libertad'

Para saber más ...
Georg Cantor (1845 - 1918) nació en San Petersburgo. Estudió matemáticas en Berlín, con profesores como K. Weierstrass, L. Kronecker y E. Kummer. A los 27 años consiguió un puesto en la universidad de Halle, y, a pesar de las pretensiones que tuvo de ir a otra universidad de mayor relevancia, lo cierto es que -tal vez como consecuencia de la oposición que para ello siempre ejercició L. Kronecker- ya nunca abandonaría esta ciudad. Cantor desarrolló la teoría de conjuntos en matemáticas y sobre todo es conocido por haber ideado la teoría de los cardinales infinitos o transfinitos; es decir, el cómputo de cuánto de grandes son los conjuntos infinitos cuando se comparan unos con otros; por poco intuitivo que pueda parecer en un principio, resulta que no todos los conjuntos infinitos son 'igualmente grandes', y Cantor logró poner orden en este mundo a partir de unas premisas de análisis muy sencillas. David Hilbert, unos de los matemáticos más reconocidos del S.XIX y principios del S.XX, señaló en una cita ampliamente repetida: Nadie nos sacará del paraíso que Cantor ha creado.
Cantor tuvo mucha relación personal y profesional con Richard Dedekind, del que también hemos hablado en el viaje 1, dado que los intereses matemáticos de ambos coincidían ampliamente.

A modo de curiosidad ...
No es infrecuente toparse en muy diversas fuentes con la información de que G. Cantor fue alumno de C. Gauss. Esto es difícilmente posible, dado que Cantor tenía 10 años cuando Gauss murió y dado el poco interés que durante toda su vida mostró Gauss por la docencia, de forma que no es imaginable que en sus últimos años quisiera explicar matemáticas a un chico de apenas 10. La fuente de este error sin duda debe venir de que Gauss en realidad sí tuvo un alumno llamado Cantor, pero no Georg Cantor, sino otro menos conocido llamado Moritz Cantor (1829 - 1920). M. Cantor es considerado el padre de la disciplina de historia de las matemáticas.

Tras tomar unas fotos de recuerdo de este cubo, volví a la plaza central y me encaminé a la estación para tomar un tren con destino a Göttingen, donde llegué a las 21:15. Dado que ya había estado en esta ciudad en el primer viaje, fui directo al hotel que está más cerca de la estación y allí me dispuse a pasar 2 días completos.




GÖTTINGEN (ALEMANIA)

No repetiré aquí lo que ya vi y expliqué de Göttingen en mi primer viaje; pero sí mostraré en fotos algunas de las nuevas referencias relacionadas con las matemáticas y la ciencia en general que vi en este, mi segundo viaje a esta fascinante ciudad.

UNA DE LAS CASAS QUE HABITÓ GAUSS EN SU EPOCA DE ESTUDIANTE EN GOTTINGEN

Una de las casas que Gauss habitó en Göttingen antes de trasladarse al observatorio astronómico. No lejos de ella está la casa donde vivió el también matemático y amigo de C. Gauss, Farkas Bolyai. Es bien sabido que Janos Bolyai, el hijo de Farkas, sería junto con N. Lobachevski los descubridores de la geometría no euclídea. Gauss había anticipado ya esta geometría, pero de acuerdo con su costumbre de sólo publicar aquello que tuviera totalmente maduro 'PAUCA SED MATURA' (Poco, pero maduro) era su lema personal, no lo había dado a conocer.

OTRA DE LAS CASAS QUE HABITÓ GAUSS EN SU EPOCA DE ESTUDIANTE EN GOTTINGEN

Otra de las casas que Gauss habitó en Göttingen en su época de estudiante


PARANINFO DE LA UNIVERSIDAD DE GOTTINGEN. PUEDE VERSE UN MEDALLON CON LA CARA DE GAUSS

Una de las fachadas del paraninfo de la universidad de Göttingen, donde puede verse en la parte central, un medallón con la cara de Gauss

FACHADA PRINCIPAL DEL PARANINFO DE LA UNIVERSIDAD DE GOTTINGEN

Fachada principal del paraninfo de la universidad de Göttingen. De las 4 esculturas de cuerpo entero que se ven, la de más a la derecha corresponde a G. Leibniz


BUSTO DE GAUSS EN LA BIBLIOTECA DE LA UNIVERSIDAD DE GOTTINGEN.

Busto de C. Gauss en la sala de lectura de la biblioteca de la universidad de Göttingen

ESCULTURA REFERENTE A LOS 'SIETE DE GOTTINGEN' EN LA PLAZA DEL MISMO NOMBRE JUNTO A LA SEDE MODERNA DE LA UNIVERSIDAD

En la zona donde están los edificios actuales de la universidad de Göttingen, hay una plaza llamada Platz der Göttingen Sieben (Plaza de los siete de Göttingen), con esta escultura en alusión a este hecho histórico.


Para saber más ...

Los siete de Göttingen es como se conoce a un conjunto de siete profesores de esta universidad, de diversas materias que en 1837 fueron expulsados de la misma, al haber firmado un manifiesto en contra de las intenciones del nuevo rey de Hannover, Ernesto Augusto, de no acatar la constitución liberal que hacía pocos años se había aprobado en este reino. Entre estos profesores están los hermanos Grimm y el físico W. Weber, quien años más tarde pudo retornar a esta universidad, aunque el líder del grupo fue el jurista Friedrich Dahlmann, quien unos años antes había participado activamente en la redacción de la nueva constitución del reino de Hannover. Este hecho supuso un serio contratiempo para la universidad y dejó profunda huella en la conciencia colectiva de la región. En la ciudad de Hannover hay un monumento escultórico espectacular que rememora este hecho (que sólo pude fotografiar de noche por falta de tiempo).

CONJUNTO ESCULTORICO EN HANNOVER DE LOS SIETE DE GOTTINGEN

Los siete de Gottingen. Conjunto escultórico en Hannover

CONJUNTO ESCULTORICO EN HANNOVER DE LOS SIETE DE GOTTINGEN

La escultura representa a los siete profesores saliendo de la universidad tras recibir su sanción

Para entender un poco mejor el contexto histórico en que se produjo este episodio, debemos desplazarnos en el tiempo y en el espacio: Ana Estuardo, fue la última soberana británica de la casa Estuardo. Falleció en 1714, y le sucedió por complejas cuestiones dinásticas y religiosas su primo segundo, que en aquella época era elector de Hannover. Éste, tomó el nombre de Jorge I, y fue el primer rey de Gran Bretaña de la casa Hannover.
(A propósito de Jorge I, me voy a permitir hacer un paréntesis sobre lo que estoy relatando para referir lo siguiente: cuando éste se desplazó desde Hannover a Londres para ser coronado y establecerse allí, no quiso llevar como parte de su séquito a G. Leibniz, que trabajaba a su servicio. Esto supuso una gran decepción para Leibniz, que justo en esta época estaba en plena controversia con Newton sobre la primacia en la invención del cálculo matemático).
Tras Jorge I, le sucedieron otros 'jorges' hasta Jorge IV como reyes de Gran Bretaña y reyes de Hannover (Hannover pasó de ser un electorado a un reino con Jorge III), y tras Jorge IV, Guillermo IV fue rey de Gran Bretaña y Hannover. Sin embargo, a la muerte del rey Guillermo IV en 1837, en el trono de Gran Bretaña le sucedió su sobrina Victoria de Kent que entonces contaba con 18 años de edad, y que pasaría a la historia como la famosa y longeva reina Victoria; ésta no podía ser reina de Hannover, ya que allí existía la ley sálica que impedía a las mujeres acceder al trono, por lo que el reino de Hannover se desgajó del reino de Gran Bretaña y pasó al hermano menor de Guillermo, quien se convirtió en el rey Ernesto Augusto de Hannover. Éste, por tanto, tuvo que hacer el camino inverso al que hiciera Jorge I, y al llegar a su nuevo reino, no acató la constitución liberal que se había aprobado unos años atrás, alegando que no había participado en su elaboración, aunque en el fondo lo que quería era gobernar de forma absolutista y esto es lo que desencadenó el hecho histórico de los Siete de Göttingen.

Justo al lado del campus moderno de la universidad, donde está la Plaza de los siete de Göttingen, se encuentra el cementerio de Bartholomaus; en él está enterrado Lejeune Dirichlet, que como ya dijimos en el primer viaje, había sucedido a C. Gauss en la cátedra de matemáticas. Dirichlet murió de forma repentina en 1859, unos meses después de que lo hiciera su mujer, Rebecka, que era hermana del compositor Felix Mendelssohn.
En este cementerio, también está enterrado Alfred Clebsch (1833 - 1872), matemático que sucedió a B. Riemann en la cátedra de matemáticas de la universidad de Göttingen y cuyo nombre está ligado a los famosos coeficientes de Clebsch-Gordan ampliamente utilizados en mecánica cuántica como bien sabe todo estudiante de física.

TUMBA DE L. DIRICHLET Y SU MUJER REBECKA EN GOTTINGEN

Tumba de L. Dirichlet y de su mujer Rebecka en Göttingen

TUMBA DE ALFRED CLEBSCH EN GOTTINGEN

Tumba de Alfred Clebsch en Göttingen




HANNOVER - HELMSTEDT (ALEMANIA)

Tras pasar 2 días enteros en Göttingen, me acerqué a la parada de autobuses con intención de tomar el primero que pasara con destino a Braunschweig o a Hannover, cualquier de las 2 opciones me iba bien para mis planes. Al poco de llegar, pasó un autobús 'de los verdes que digo yo', de la empresa Meinfernbus con destino Hannover, y allá que me fui. Al llegar reservé un par de noches en un hotel muy cercano a la estación y salí a visitar la ciudad. Recuerdo que ese día hacía mucho frío, y además soplaba viento, con lo que la sensación términa era heladora; así que tuve que tomarme un par de 'gluhwein' (vino caliente) para entrar en calor; también visité alguna librería enorme que hay por la zona céntrica de la ciudad.

Poco a poco, con ayuda del plano que me habían dado en el hotel, me acerqué a la iglesia Stadtkirche St. Johannis, donde está enterrado G. Leibniz. La puerta de la iglesia estaba cerrada, recuerdo que la golpeé con mis nudillos a modo de 'timbre' manual más como síntoma de mi frustración que por otra cosa. Para mi asombro a los pocos segundos un hombre la abrió desde dentro y le expliqué que me gustaría ver la tumba de Leibniz. Resultó que esta persona era el párroco de la iglesia, quien amablemente me invitó a entrar, me llevó donde están los restos, encendió las luces de la iglesia, y me explicó alguna curiosidad que yo desconocía, por ejemplo que en la iglesia había una reproducción a tamaño real de la calavera de Leibniz y que curiosamente su tamaño era menor que el correspondiente al tamaño medio humano!.
Me comentó que tiempo atrás había visitado España, que le había gustado mucho y que echaba de menos el buen clima que tenemos por aquí. Mando un saludo de agradecimiento desde aquí también a esta persona por su amabilidad al dejarme visitar la iglesia aun cuando estaba cerrada.

IGLESIA ST. JOHANNIS DONDE YACEN LOS RESTOS DE G. LEIBNIZ

Iglesia de St. Johannis donde reposan los restos de G. Leibniz

TUMBA DE LEIBNIZ

Tumba de G. LEIBNIZ


REPRODUCCION A TAMAÑO REAL DEL CRANEO DE G. LEIBNIZ

Reproducción a tamaño real del cráneo de G. Leibniz

RETRATO DE G. LEIBNIZ EN LA IGLESIA DONDE ESTA ENTERRADO

Retrado de G. Leibniz en la iglesia en que está enterrado

Para acabar el relato de la ciudad de Hannover me he permitido añadir una fotografía de un espectacular edificio que hay en ella, no lejos del ayuntamiento, y es que no todo en la vida son matemáticas, aunque pensándolo bien, para hacer semejante construcción, seguro que ha habido que emplearlas a fondo. Y también incluyo otra dedicada especialmente a mi hermano mayor, y él bien sabe por qué.

ESPECTACULAR EDIFICIO EN HANNOVER

Singular edificio en Hannover

IMAGEN DE HANNOVER

Estampa multicolor en Hannover

Desde Hannover, al día siguiente, hice un viaje de ida y vuelta en el mismo día que me llevó a Braunschweig y a Helmstedt. En Braunschweig volví a visitar la estatua con que la ciudad homenajea a Gauss, así como el lugar donde estuvo su casa natal y aproveché para callejear por su centro.

En cuanto a Helmstedt, allí me llevó el hecho de que Gauss viviera en ella durante el año 1799, cuando tenía 22 años y estaba realizando su tesis doctoral bajo la dirección del profesor Johann Friedrich Pfaff (1765-1825). En este trabajo doctoral Gauss demostró el llamado Teorema fundamental del álgebra, que afirma que toda ecuación polinómica con coeficientes enteros tiene solución, es decir, se puede resolver, dentro del cuerpo de los números complejos.

PINTORESCA ESTAMPA DE LA CIUDAD DE HELMSTEDT

Pintoresca estampa de la ciudad de Helmstedt

FACHADA PRINCIPAL DE LA UNIVERSIDAD DE HELMSTEDT

Fachada principal de la universidad de Helmstedt


CASA DONDE HABITÓ GAUSS CUANDO REALIZÓ SU TESIS DOCTORAL

Casa donde vivió C. Gauss y realizó su tesis doctoral

DETALLE PLACA CONMEMORATIVA EN LA CASA EN QUE GAUSS VIVIO EN HELMSTEDT

Detalle conmemorativo de la estancia de C. Gauss en Helmstedt

En 1810 se clausuró la universidad de Helmstedt y J. Pfaff pasó a ser profesor en la universidad de Halle, hasta su muerte.
Helmstedt parece una ciudad congelada en el tiempo; en su momento, debió ser un importante centro universitario. Hay, al estilo de Göttingen, numerosas placas conmemorativas de profesores por muchas calles de la ciudad, en su mayoría, según mi apreciación, profesores de Teología.

A modo de curiosidad ...
Citaré para acabar con esta etapa una anécdota frecuentemente referida en la historia de las matemáticas, que tiene como protagonista a Pierre-Simon Laplace, al que ya nos hemos referido cuando hablábamos de Euler. La anécdota se circunscribe a un periodo donde había una fuerte rivalidad entre los matemáticos de Alemania (estados germánicos para ser más exactos) y de Francia, por ostentar la supremacía matemática de Europa, y por extensión, del mundo entero. Preguntado en cierta ocasión sobre quien era a su juicio el mejor matemático alemán del momento, Laplace respondió que era Pfaff, el director de tesis de Gauss, y ante esta respuesta, le preguntaron por qué no había elegido al propio Gauss, a lo que Laplace respondió que Gauss era el mejor matemático ¡del mundo entero!.




GRONINGEN (HOLANDA)

Regresé a Hannover por la noche y al día siguiente madrugué para tomar una tren a las 6:45 con destino a Bremen, inicio y final de éste mi segundo viaje matemático por centroeuropa. Al llegar a Bremen, reservé hotel cerca de la estación y sin pérdida de tiempo, tomé un tren para ir a Groningen, ciudad situada en el norte de Holanda.
Groningen es una ciudad claramente universitaria, en la que multitud de gente joven y no tan joven se desplaza habitualmente en bicicleta. Hay también muchísimos locales cosmopolitas, a modo de ejemplo yo comí en un restaurante español llamado Txoko. Hay algunos canales que atraviesan la ciudad, aunque en este sentido no es comparable con Amsterdam. En general, Groningen me causó una grata impresión.

RESTAURANTE TIPICAMENTE ESPAÑOL EN GRONINGEN

Restaurante 'typical spanish' en Groningen

CANALES EN GRONINGEN

Groningen. Canales en la ciudad

Estuve todo el día en ella, me la pateé de arriba abajo, y el motivo fundamental que me llevó allá fueron dos descatados miembros de la familia Bernoulli, en concreto me refiero a Johann (1667-1748) y a su hijo Daniel (1700-1782). Johann fue profesor en esta universidad entre 1695 y 1705 en que regresó a Basilea para ocupar la cátedra de matemáticas vacante tras el fallecimiento de su hermando Jacob. Daniel nació en Groningen en 1700.
El moderno campus universitario actual de Groningen, recuerda el paso de los Bernoulli por esta ciudad de varias formas: uno de los edificios de la ciudad se llama justamente 'Bernoulliborg' y en su interior vi una pequeña representación escultórica, un tanto grotesca, de Johan y de su hijo Daniel. Además, en un lago del propio campus hay una escultura que representa la braquistócrona es decir la curva por la cual una pelota es capaz de recorrer la distancia entre 2 puntos previamente dados con el menor tiempo posible, en honor a Johann Bernoulli quien, durante su estancia en Groningen, propuso este problema como un reto abierto a los matemáticos de su época y lo resolvió, al igual que hicieron varios de los matemáticos retados, como explicaremos a continuación.

EDIFICIO EN HONOR DE LOS BERNOULLI EN GRONINGEN

Edificio en honor de los Bernoulli en la universidad de Groningen

JOHANN Y DANIEL BERNOULLI EN UN EDIFICIO DE LA UNIVERSIDAD DE GRONINGEN

Representación de Johann (a la derecha) con un dibujo de una cicloide y de Daniel (a la izquierda) con su famoso libro titulado 'Hidrodinámica' y un esquema del 'principio de Bernoulli' que -entre otras cosas- permite explicar por qué los aviones se mantienen en el aire (nótese que Daniel sostiene un avión en su mano, lo cual es un poco anacrónico, dicho sea de paso).


ESCULTURA REPRESENTANDO LA BRAQUISTOCRONA EN LA UNIVERSIDAD DE GRONINGEN

Escultura en la universidad de Groningen representando la braquistócrona

Para saber más ...
Johann Bernoulli (1667 - 1748), conocido como Johann I dentro de la saga familiar de los Bernoulli, fue, en orden cronológico y tras su hermano Jacob, el segundo matemático relevante de esta singular familia. Fue precisamente Jacob quien formó inicialmente al joven Johann en matemáticas, y éste, desoyendo la voluntad de su padre, quien había previsto para él que fuera comerciante, se volcó en el estudio de las matemáticas. En su juventud, como también hiciera Jacob, se dedicó a viajar por Europa para completar su formación y se ganó la vida dando clases particulares. Entre sus alumnos tuvo a un acaudalado aristócrata francés, el marqués de L'Hopital (1661 - 1704), quien como parte del acuerdo al que llegó con Johann podría publicar resultados obtenidos por su maestro como si fueran suyos propios. Así, en 1696, este marqués publicó el libro 'Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes' en francés, que se considera el primer tratado publicado de cálculo infinitesimal de la historia. En él, se encuentra la hoy conocida como 'regla de L'Hopital' tan útil para resolver ciertos tipos de límites de funciones.
Tras su etapa en París, volvió a Basilea, allí nació su primogénito Nicolau II en 1695, año en el que Johann consiguió, gracias a la ayuda del eminente científico holandés Christian Huygens (1629 - 1695), una cátedra de matemáticas en la universidad de Groningen. Al año de estar en Groningen, propuso a la comunidad matemática de su época el problema de la braquistócrona, a modo de desafío matemático, indicando que él ya tenía la solución a este bello problema. Entre las soluciones recibidas (por cierto la curva que es solución del problema de la braquistócrona es la llamada cicloide), estaba la de su admirado G. Leibniz, la de su hermano Jacob, y otra anónima que había llegado desde Inglaterra. Johann supo que esta solución pertenecía a Newton, indicando que por la garras reconozco al León que ha pasado a ser una de las frases célebres de la historia de la matemática.
Jacob no sólo envió su solución a este problema sino que aprovechó para plantear a su vez un nuevo problema a Johann, el conocido como problema de los isoperímetros, que Johann no pudo resolver. En realidad los hermanos buscaban agraviarse entre ellos, para esta época ya tenían una mala relación, pero la parte positiva de estas batallas fraternales es que, cada una de estas afrentas era una motivación para hacer progresar las matemáticas.
Su segundo hijo, al que llamó Daniel, nació precisamente en Groningen en 1700. Cinco años después, murió Jacob y Johann le sucedió como catedrático de matemáticas en la universidad de Basilea, de donde ya no se movería hasta su muerte en 1748.
En la polémica entre Newton y Leibniz sobre la paternidad del cálculo, tanto Johann como sus hijos se posicionaron claramente a favor de Leibniz, y contribuyeron decididamente a que la notación empleada por éste perviviera y se convirtiera en la notación estándar de esta rama de las matemáticas.
En Basilea conoció al joven L. Euler a quien orientó y ayudó a resolver las dudas que le surgían en sus estudios autodidactas en matemáticas.
Su hijo Nicolau II, que tenía un gran talento para las matemáticas conoció en el año 1721, en Venecia a Christian Goldbach (1690 - 1764), personaje polifacético e ilustrado que tuvo durante toda su vida una gran afición a las matemáticas aunque no se dedicara profesionalmente a ellas. Goldbach al poco tiempo fue contratado como secretario de la recién creada academia de ciencias de San Petersburgo, y en tal cargo propuso la contratación de Nicolau II como miembro de la academia, ya que en su encuentro en Venecia le había producido una extraordinaria impresión. En las negociaciones para su contratación, Johann (el padre de Nicolau II) sugirió que sería más apropiado que su otro hijo Daniel fuera a la academia, alegando la fragil salud de Nicolau II, y finalmente la academia acabó contratando a los 2 hermanos en 1725. Sin embargo, tal y como había temido Johann, al año de llegar a San Petersburgo, Nicolau II falleció. La plaza que éste ocupaba en la academia fue cubierta por su hermano Daniel, y éste a su vez propuso a su amigo L. Euler para que entrara en la plaza que él dejaba libre, y así es como Euler finalmente desembarcó en San Petersburgo en 1727.

A modo de curiosidad ...
Cuando L. Euler llegó a San Petersburgo conoció a C. Goldbach y pronto congeniaron, de forma que mantuvieron un contacto epistolar continuo hasta el fallecimiento de este último en 1764. En las cartas que se intercambiaron fue frecuente que Goldbach pusiera el foco en determinados problemas o conjeturas que Euler trataba de, y en la mayoría de los casos conseguía, resolver. Una de estas conjeturas, sin embargo, se le resistió al gran Euler, y de hecho ha llegado hasta nuestros días sin ser resuelta, de forma que no se sabe si es cierta o falsa; se la conoce con el nombre de Conjetura de Goldbach y dice así: Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de 2 números primos.




BREMEN (ALEMANIA)

De regreso a Bremen descansé y me dispuse a pasar mi útimo día en tierras alemanas. Para este último día mi objetivo básico era cerrar el ciclo que había comenzado en Verbania donde falleció y descansa B. Riemann. Me explico:
Tras la muerte de Riemann, su viuda Elise Riemann regresó a Göttingen con su hija Ida, que entonces tenía 3 años. Como viuda de un profesor titular de la universidad tenía derecho a una pensión y allá pasó buena parte de los años siguientes.
Ida creció y en 1884 se casó con Carl Schilling (1857 - 1932), quien había estudiado matemáticas y física en la universidad de Göttingen, bajo la tutela del profesor Hermann Schwarz (1843 - 1921) quien, a su vez, era vecino de los Riemann en aquella época.
Schilling tras sus estudios obtuvo la plaza de director de la Escuela Náutica de Bremen, y allá se trasladó con toda la familia Riemann; es decir, con su mujer Ida, la madre de ésta, Elise y la única hermana superviviente de B. Riemann, que también se llamaba Ida (en realidad la hija de Riemann se llamó Ida por ser éste el nombre de la hermana mayor de Bernhard a la que siembre estuvo muy unido).
Una vez establecidos en esta ciudad ya no la abandonarían. Ida y Carl Schilling (en Alemania las mujeres adquieren el apellido de los maridos al casarse) tuvieron una amplia descendencia y, como se dice en el libro Prime Obsession de John Derbyshire, los descendientes de B. Riemann ahora están entremezclados con el resto de la humanidad.

CEMENTERIO DE RIENSBERG EN BREMEN

Estampa que pertenece al extenso cementerio de Riensberg en Bremen donde reposa buena parte de la familia de B. Riemann


TUMBA DE CARL E IDA SCHILLING Y OTROS FAMILIARES DE B. RIEMANN

Tumba de la familia de B. Riemann en el cementerio Riensberg de Bremen.

DETALLE TUMBA DE CARL E IDA SCHILLING EN BREMEN

Detalle de la tumba de Carl e Ida Schilling. Además de la hija de Riemann (1863-1929), aquí también reposa la mujer de Riemann, Elise (1835-1904), la hermana de Riemann, Ida Koch (1825-1899) (con el apellido de su marido) y varios nietos de B. Riemann

A modo de curiosidad ...
Si el lector se fija en las imágenes anteriores puede ver que la hija de Riemann, Ida, murió en Bethel. Aunque lo pregunté a varias personas nadie supo darme referencias de dónde está este lugar. Rastreando más tarde por internet, creo -pero no estoy seguro y por tanto lo dejo indicado con interrogantes- que este nombre hace referencia a una institución para enfermos mentales situada en la cercana población de Bielefeld.

Satisfecho tras haber cubierto los objetivos que me había planteado para este viaje, lo celebré con una buena comida en un restaurante de Bremen que me causó una grata impresión, no sólo por la comida, sino también por la decoración y la simpatía de las camareras. Y como bien está lo que bien acaba me voy a permitir aquí añadir un par de fotografías que tomé estando en este restaurante como muestra de lo que digo.

POSTRE CON EL QUE CERRE MI SEGUNDO VIAJE POR TIERRAS DE CENTROEUROPA

Postre con el que me despedí de mi segundo viaje matemático. El lector sensible podrá apreciar la gran cantidad de matemática que puede adivinarse en esta imagen

DETALLE DE LA DECORACION DEL RESTAURANTE DONDE COMI

Detalle de la decoración del restaurante donde comí. Algunas de las frases que aparecen son dignas de tenerse en cuenta como filosofía de vida.


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