En mi viaje anterior no pude llegar, por falta de tiempo, hasta Breselenz, lugar de nacimiento de B. Riemann; así que tenía pendiente al menos completar esta etapa, y éste fue el motivo principal de mi segundo viaje matemático por Europa, que esta vez realicé en solitario entre noviembre y diciembre de 2014.
Este segundo viaje comienza y también acaba en Bremen, coqueta ciudad del noroeste de Alemania, atravesada por el río Wesser, famosa, además de por su equipo de fútbol, el Werder Bremen, por el cuento de Los músicos de Bremen de los hermanos Grimm, cuya imagen icónica (un gallo sobre un gato, éste sobre un perro y el perro sobre un burro) están por todos los rincones de la ciudad.
Llegué a Bremen el día 22 de noviembre, procedente de Madrid, en un vuelo low-cost que no recuerdo cuánto costó, pero sí recuerdo que fue menos que el billete en tren que tomé para ir de Bremen a la vecina ciudad de Hamburgo.
En Hamburgo estuve un par de días, haciendo 'turismo normal', no había estado previamente en esta ciudad y tenía mucha curiosidad por conocerla, y ciertamente la experiencia cumplió mis expectativas. Recuerdo especialmente el ayuntamiento (Rathaus) con un aire muy parecido al de Viena, y su entorno en el que abundaban los mercadillos callejeros. En mis paseos por la ciudad, y relacionado con las matemáticas, me llamó la atención un mural informativo en el que se refería que el duque Carl Wilhelm Ferdinand de Braunschweig, quien fuera mecenas de C. Gauss durante muchos años, murió en 1806 en Hamburgo, en el barrio de Altona, en batalla contra el ejército francés en el contexto de las denominadas 'guerras napoleónicas', que acabaron con el dominio de Napoleón sobre buena parte del viejo continente.
Curiosa estampa de Hamburgo. Al fondo puede verse la torre central del ayuntamiento
Tras Hamburgo, tomé un tren para ir a Luneburg, pequeña ciudad a unos 50 kilómetros de aquella y a medio camino entre Hamburgo y Breselenz.
Luneburg me pareció una ciudad con encanto, pequeña, bonita, con un casco antiguo que conserva el aroma de un pasado glorioso. Riemann, tras la etapa
de 2 años que pasó en Hannover, viviendo con su abuela materna, a la muerte de ésta, fue a vivir a Luneburg, y alli estuvo 4 años, de los
16 a los 20 en que entró en la Universidad de Göttingen con el propósito de estudiar teología, propósito que enseguida cambiaría, previa autorización
paterna, para dedicarse plenamente a las matemáticas.
Pintoresca estampa de la ciudad de Luneburg
Plaza del mercado en Luneburg
En mi deambular por Luneburg llevaba conmigo el libro de Detlef Laugwitz titulado Bernhard Riemann 1826-1866: Turning Points in the Conception of
Mathematics
en el cual aparecen unas fotografías en blanco y negro de la casa de Luneburg donde Riemann vivió y del instituto (Gymnasium) al que
asistió. A pesar de disponer de esta referencia, no conseguí encontrar/reconocer estos lugares por lo que tras unos buenos y largos paseos por la
ciudad, decidí preguntar en la oficina de turismo, que se encuentra en una esquina de la Plaza del Mercado (Marktplatz) de la ciudad. Allí, el joven
que me atendió, muy amablemente por cierto, no tenía ni idea de quien era Riemann, y por supuesto mucho menos de dónde pudo haber vivido; así que
le enseñé las fotos del libro de Laugwitz, y tras examinarlas un buen rato (las fotos son antiguas, en blanco y negro y de no muy buena calidad),
se le iluminaron los ojos, reconoció y me indicó dónde estaban dichos lugares. Recuerdo que antes de devolverme el libro, lo cerró para mirar
detenidamente la carátura principal, con una expresión que denotaba algo así como 'hay una persona a la que se le dedican libros enteros que vivió
aquí, en Luneburg, y yo no tenía ni idea'. Seguidamente fui a ver estos lugares y a fotografiarlos convenientemente.
Casa de Luneburg (fachada de color blanquecino) donde vivió Riemann durante varios años. Justo al lado de la puerta puede adivinarse una placa donde se indica este acontecimiento
Detalle de la placa conmemorativa de Riemann en Luneburg. (Según el libro de Detlef Laugwitz ya anteriormente citado las fechas indicadas en la placa no son correcta)
Instituto (Gymnasium) donde estudió Riemann en Luneburg y coincidió con el director Schmalfuss, que puso a disposición de Riemann su extensa biblioteca particular de libros matemáticos.
Finalizada la visita a Luneburg, volví a la estación donde tomé un tren regional de tan sólo 2 vagones, con destino a Dannenberg, parada más próxima a Breselenz. El día era soleado, y el tren iba traqueteando lentamente. Mientras mi mirada se perdía a través de la ventanilla en el paisaje que alternaba claros y bosques, no podía dejar de pensar en que este mismo trayecto, a pie, fue el que realizó el joven Riemann tantas y tantas veces cuando vivía en Luneburg para ver a su familia, que entonces residía en Quickborn, pequeño pueblo próximo a Breselenz. Es posible que fuera en estas idas y venidas, muy exigentes físicamente, en un entorno muy húmedo (el río Elba y sus humedales hacen sentir su influencia en toda esta zona), cuando se asentara en su cuerpo la mala salud que le acompañó toda su vida hasta su temprana muerte a los 39 años.
Llegué a Dannenberg cuando la tarde iba diluyéndose y la noche empezaba a asomarse en el horizonte; la estación de Dannenberg (eso no lo sabía entonces) está bastante alejada del núcleo principal de la población, que de por sí es bastante pequeño. Por ello, las pocas personas que bajaron conmigo del tren en esta ciudad, al poco desaparecieron, la mayoría, sino todas, cogieron sus coches que estaban aparcados en la explanada de la propia estación, y por tanto, me quedé completamente sólo, sin un alma visible en las calles, y en un lugar donde había varias carreteras pero no se vislumbraba una ciudad en sí misma. Tomé la ruta en la que había un cartel que indicaba 'HOTELS', y fui avanzando por una carretera desierta, hasta que vi un local, una tienda que estaba abierta, entré y pregunté por algún hotel cercano, me dijeron que iba en la dirección correcta, pero que estaban algo lejos; afortunadamente en ese momento había un cliente en la tienda que oyó mi conversación y se ofreció a llevarme en coche ya que él también iba en esa misma dirección (en todas partes hay gente amable dispuesta a ayudar), y así fue como llegué al centro de la ciudad de Dannenberg.
Dannenberg debe tener unos pocos miles de habitantes, es un pueblo en realidad, que se puede recorrer de punta a punta en quince minutos; tiene una calle principal donde se concentran las tiendas y restaurantes y al poco de salirse de esta calle y sus aledañas, uno ya se topa con los campos que rodean al pueblo. Tras la segunda guerra mundial y tras la separación de Alemania en dos países, esta ciudad cayó en el lado occidental, pero tenía la frontera con la angitua RDA bien cerca; de hecho en esta zona, el río Elba hacía de frontera entre las dos alemanias, quizás por ello durante buena parte del S.XX esta parte periférica de la antigua RFA quedó un poco al margen del desarrollo y grandes inversiones que sí hubo en otras partes del país.
Estampa de Dannenberg, donde podemos ver una de sus calles principales.
En Dannenberg hay una calle dedicada a B. Riemann, y según había leído había también un instituto con su nombre, pero por más que lo busqué con insistencia, no lo encontré hasta que finalmente un señor me informó de que unos años atrás se había producido una unificación de escuelas e institutos y como consecuencia de ello ahora el instituto resultante se llamaba Nicolas Born, que ante mi pregunta de quién era, me constestó un escritor local, lo cual me lleva a la reflexión, sin ánimo de desmerecer a nadie, que en nuestros días tiene más reconocimiento un escritor local que un matemático universal.
Calle en honor a B. Riemann en Dannenberg
Colegio Nicolas Born en Dannenberg
Aunque ya era tarde, y había casi anochecido, no pude resistir la tentanción de coger un taxi y acercarme hasta la aldea de Breselenz, que está
a las afueras de Dannenberg. Allá, no sin cierta dificultad y con la ayuda de una persona del lugar, encontré la casa natal de Riemann, que había sido
remodelada en 1904 según se indicaba en su fachada. También me acerqué a la iglesia donde el padre de Riemann había sido pastor protestante, y donde existe una
placa conmemorativa en honor a Riemann. Según mis notas del viaje este trayecto en taxi ida y vuelta me costó 10€, pero pagué a la taxista 15€, por
lo mucho que la mareé en las calles de Breselenz tratanto de hallar por mi cuenta la casa natal de Riemann.
Nota: las fotos siguientes no son de ese día que acabo de comentar, sino del siguiente, en que también volví a acercarme a Breselenz, pero esta vez con
más luz.
Iglesia de Breselenz junto a Placa en honor a B. Riemann. (El encuadre de la iglesia deja algo que desear)
Detalle de la placa en honor a Riemann en Breselenz
Casa natal de B. Riemann en Breselenz. Remodelada en 1904
De vuelta a Dannenberg, cené en un local céntrico llamado Cafe Einstein para luego retirarme a descansar. A propósito de Einstein, parece oportuno mencionar aquí que la famosa teoría de la relatividad general de Einstein, publicada en 1916, es, en realidad una aplicación práctica, ajustada al mundo y universo en que vivimos, de la concepción teórica de la geometría que expresó Riemann brillantemente en su trabajo de habilitación en 1854 titulada Sobre las hipótesis en que se funda la geometría. Este trabajo, evaluado por Gauss, que apenas contiene fórmulas matemáticas, se considera una obra maestra de las matemáticas por la originalidad y alcance de las ideas que desarrolla.
Tras hacer noche en Dannenberg, a la mañana siguiente, tomé otro taxi y me acerqué a Quickborn; allí estuve apenas un rato. Quickborn, al igual que Breselenz, es una pequeña aldea de grandes casonas separadas unas de otras, en medio de un bosque húmedo; el centro de esta aldea lo ocupa la iglesia; la vicaria donde vivió la familia Riemann es una de las casas más próximas a ella. Tras Quickborn me dirigí hacia el sur, a una ciudad llamada Salzwedel, donde tomaría un tren con ánimo de encaminarme ya hacia Berlín; dado que en este recorrido pasamos por Breselenz, pedí a la taxista que hiciera una breve parada allí, para volver a ver, esta vez con más luz en el ambiente, la casa natal de Riemann y la placa en su recuerdo, momento al que pertenecen las fotografías que he mostrado un poco más arriba.
Iglesia en Quickborn
Vicaria en Quickborn sede del hogar familiar de B. Riemann
Nada más llegar a Saltzwedel, tomé un tren que justo pasaba en ese momento camino a Stendal, donde me bajé y aproveché para recorrer la ciudad.
Stendal perteneció a la antigua RDA y todavía hay rastros que evidencian este pasado: los famosos muñecos de los semáforos, edificios de la época que
son bloques de hormigón sin el más mínimo atisbo de detalle estético, ....
Tras comer algo en esta ciudad, me acerqué a la estación y tomé un tren a Berlín, donde estuve los siguientes tres días.
Ya conocía Berlín de otros viajes anteriores, lo cual no impidió que revisitara las principales atracciones turústicas de la ciudad, desde la Puerta de Brandenburgo, al Check Point Charlie, y desde la zona del Zoo (Tiergarten) donde hace poco un terrorista mató a varias personas en un mercadillo navideño atropellándolas con un camión, hasta la Alexanderplatz y algunas de las zonas donde todavía queda en pie parte del antiguo Muro. Mención aparte merece la visita que hice al interior de la catedral protestante, donde no había estado previamente y donde aprendí mucho de la historia de la propia catedral y del protestantismo.
Berlín. Puerta de Brandenburgo.
Berlín. Curiosa estampa de la ciudad
Berlín. Otra curiosa estampa de la ciudad.
Reichstag (Parlamento) de Alemania y torre de comunicaciones de Alexanderplatz al fondo.
También hubo tiempo para hacer un turismo más matemático, según detallo a continuación.
La academia de ciencias de Berlín se fundó en 1700 gracias a la participación directa de G. Leibniz, quien fuera su primer presidente.
Esta institución, con numerosas adaptaciones a lo largo del tiempo, ha pervivido hasta la actualidad. La sede principal hoy en día se encuentra
a unas pocas manzanas del eje principal de Berlín, que une la puerta de Brandenburgo con Alexanderplatz. Se trata de un edificio rotundo cuyo
interior está totalmente remodelado y adaptado a los tiempos actuales.
Imagen tomada en el interior de la sede actual de la Academia de Ciencias de Berlín
Frase de G. Leibniz en la actual Academia de Ciencias de Berlín, dice algo así como: 'Al inicio de un proyecto se debe conocer tanto la técnica como la rentabilidad'. Leibniz fue el primer presidente de esta academia de ciencias.
La academia fue fundada por el rey Federico II (Federico el Grande) de Prusia en 1700 (en realidad ese año todavía no era rey de Prusia, sino principe elector de Brandenburgo, sería coronado rey de Prusia al año siguiente, en 1701) siguiendo el consejo de G. Leibniz que fue nombrado su primer presidente. En la arteria principal de Berlín, hay una imponente estatua ecuestre de este rey, no lejos de la universidad de Humboldt.
Estatua de Federico II el Grande en Berlin. En uno de los laterales, aparece el nombre de Pierre Louis Maupertuis quien fuera presidente de la academia en tiempos de Euler. A Maupertuis se le conoció con el sobrenombre del 'Gran Achatador' por haber confirmado que la tierra es como una esfera achatada por los polos
A modo de curiosidad ...
Cuenta el anecdotario de la historia de las matemáticas que cuando L. Euler regresó a San Pertersburgo, tras su etapa berlinesca, y tuvo una
audiencia ante la zarina Catalina la Grande, Euler, respondiendo a una pregunta de la zarina, señaló que se sentía como si
fuera un general al servicio de Rusia, a lo
que Catalina respondió que Rusia tenía muchos generales a su servicio, pero únicamente tenía un Euler.
Como ya dijimos anteriormente, para completar su formación, B. Riemann pasó 2 años en Berlin, entre 1847 y 1849. En esta época la universidad de Berlín tenía un excelente plantel de profesores entre los que podemos citar a L. Dirichlet y C. Jacobi. De Dirichlet ya sabemos que sucedió a Gauss en la universidad de Göttingen a la muerte de aquél, y en cuanto a Jacobi, amplío la información en el cuadro siguiente.
En los días en que estuve en Berlín, también busqué referencias de otros grandes matemáticos, como K. Weierstrass, L. Kronecker, E. Kummer, E. Landau, Steiner, Eisenstein, y alguno más, que en diversas etapas históricas han trabajado en la capital alemana. De todos ellos, únicamente pude ver y fotografiar alguna referencia a los 2 primeros: Weierstrass y Kronecker, que expongo a continuación, con una breve reseña informativa.
Como última peripecia/anécdota de mis paseos matemáticos por Berlín contaré lo que me ocurrió a propósito de la 'estatua de Gauss': en uno de tantos
libros que tengo de matemáticas aparece una fotografía de una estatua de Gauss en Berlín, y por más que busqué en internet dónde podía estar, no hallé referencias
de ella, lo cual me parecía extraño. Finalmente un día que pasaba cerca de la puerta de Brandenburgo, entré en una caseta de información turística que
allí se ubica y pregunté por dicha estatua. El joven que me atendió me pidió que le escribiera el nombre sobre el que preguntaba, así lo hice, escribí
'GAUSS' en un papel, él tecleó dicho nombre en algún buscador de internet y en cuanto vio la respuesta que le dio el ordenador, su cara se iluminó, y
me dijo algo así como que Gauss es muy famoso, es el tipo que aparecía en los billetes de 10 marcos
. Asentí, y una vez superado el trámite de saber quien era
Gauss, se dispuso a buscar la famosa estatua, y al cabo de un buen rato de rastreo me dijo que ya no existía, estuvo originalmente en el Postdamer Brücke, pero
había sido destruida en la segunda guerra mundial y no se había reconstruido posteriormente. Así que misterio aclarado y hasta donde yo sé, no hay
actualmente estatua alguna de Gauss en Berlín.
Tras mi estancia de 3 días en la capital alemana, tomé un autobús a las 7:30 camino a Leipzig; tenía muchos planes para este día, así que hice bien en madrugar. Mientras iba en el autobús, me venía a la mente la película 'Cortina Rasgada' de Alfred Hitchcock, protagonizada por Paul Newman y Julie Andrews cuyo desenlace final tiene lugar precisamente en Leipzig; en concreto recordaba la imagen de la fachada de su supuesta universidad, y me preguntaba si realmente sería así como se ve en la película. La respuesta resultó ser negativa.
Leipzig es una ciudad con multitud de acontecimientos históricos relevantes; allí por ejemplo nació el compositor Richard Wagner en 1813. Siguiendo con la música, es la ciudad donde vivió y murió en 1750 Johann Sebastian Bach, quien fuera Meisterkapelle en la iglesia de Santo Tomas. Actualmente está enterrado en esta iglesia, y junto a ella hay una imponente estatua del músico.
Estatua de Johann Sebastian Bach frente a la iglesia de St. Tomas en Leipzig
Tumba de Johann Sebastian Bach en la iglesia de St. Tomas en Leipzig
A modo de curiosidad ...
Johann Sebastian Bach es el miembro más conocido y celebrado de una amplia saga familiar de músicos de primer orden que se prolongó a lo largo de
varias generaciones. Por ello, a veces se compara esta familia de músicos con la familia Bernoulli, diciendo que los Bach son los Bernoulli de la música o
bien que los Bernoulli son los Bach de las matemáticas, según el punto de vista del que partamos.
Desde el punto de vista matemático, lo que más me llamaba la atención es que en esta ciudad nació Gottfried Leibniz, en 1646. Busqué su casa natal, pero
no la encontré, o mejor dicho, no vi ningún tipo de referencia o recuerdo a Leibniz en la dirección de su casa natal que me proporcionaron en la oficina
de información, de tal forma que no puedo asegurar que sea correcta esa información.
Lo que sí hay es una estatua de Leibniz en el patio interior de la Universidad de Leipzig.
Entrada a la universidad de Leipzig
Estatua de G. Leibniz en el interior de la universidad de Leipzig
Una última nota sobre Leipzig: en los paseos que me di por la ciudad, me topé por casualidad con la casa donde vivió el compositor Felix Mendelssohn, del
que ya hablamos más arriba a propósito de la tumba de Jacobi.
Tanto Mendelssohn, como los hermanos Grimm fueron una aparición constante e inesperada en los más variados lugares de mis viajes matemáticos.
Casa de Mendelssohn en Leipzig
Sobre las 14:00 tomé un tren de cercanías y me fui a la vecina ciudad de Halle. Desde la estación me acerqué andando hasta la Marktplatz (plaza del mercado),
donde hay una gran estatua del compositor Georg Friedich Haendel, nacido en Halle en 1685, muy celebrado por su famoso El Mesías
.
Panorámica de la Plaza del Mercado en Halle
Estatua del compositor G. Haendel en Halle
Halle me pareció una ciudad un tanto dejada de la mano de Dios, descuidada y sin el encanto que, por ejemplo, aprecié en Leipzig. El nombre propio que me había llevado hasta allá es Georg Cantor (1845-1918). Para acercarme al pequeño cementerio donde descansan sus restos, el Friedhof Giebichenstein, tomé un tranvía. Aprovecho aquí para dar las gracias a la joven con la que entablé conversación mientras esperábamos el tranvía, que me indicó en qué parada debía bajar y me ayudó a adquirir con su propia tarjeta de transportes un billete con una validez de una hora, con el que me moví -apurando al máximo el tiempo- en esta ciudad.
Entrada al cementerio donde está enterrado G. Cantor
Tumba de G. Cantor en Halle
Tras la visita al cementerio, con el mismo billete volví a la Marktplatz, y de allí con otro tranvía distinto, pero mismo billete, me acerqué a la intersección de las calles 'Nietlebener' y 'An deer Magistrale' donde hay un monumento en forma de cubo en uno de cuyos lados hay un relieve en honor a G. Cantor y el diagrama que representa la forma en que Cantor demostró que había una misma cantidad de números naturales (1, 2, 3, 4, ....) que de números racionales (números fraccionarios), por antiintuitivo que parezca.
Monumento conmemorativo de G. Cantor en Halle. En la parte superior, junto con una imagen del matemático, puede leerse 'Fundador de la teoría de conjuntos'
Detalle del monumento a Cantor. Junto con la fórmula que relaciona la cardinalidad de los conjuntos numerables y la cardinalidad del conjunto de los números reales, puede leerse la frase: 'Das wesen der mathematik liegt in ihrer freiheit.', es decir, 'La esencia de las matemáticas reside en su libertad'
A modo de curiosidad ...
No es infrecuente toparse en muy diversas fuentes con la información de que G. Cantor fue alumno de C. Gauss. Esto es difícilmente posible, dado que
Cantor tenía 10 años cuando Gauss murió y dado el poco interés que durante toda su vida mostró Gauss por la docencia, de forma que no es imaginable que
en sus últimos años quisiera explicar matemáticas a un chico de apenas 10. La fuente de este error sin duda debe
venir de que Gauss en realidad sí tuvo un alumno llamado Cantor, pero no Georg Cantor, sino otro menos conocido llamado Moritz Cantor (1829 - 1920).
M. Cantor es considerado el padre de la disciplina de historia de las matemáticas.
Tras tomar unas fotos de recuerdo de este cubo, volví a la plaza central y me encaminé a la estación para tomar un tren con destino a Göttingen, donde llegué a las 21:15. Dado que ya había estado en esta ciudad en el primer viaje, fui directo al hotel que está más cerca de la estación y allí me dispuse a pasar 2 días completos.
No repetiré aquí lo que ya vi y expliqué de Göttingen en mi primer viaje; pero sí mostraré en fotos algunas de las nuevas referencias relacionadas con las matemáticas y la ciencia en general que vi en este, mi segundo viaje a esta fascinante ciudad.
Una de las casas que Gauss habitó en Göttingen antes de trasladarse al observatorio astronómico. No lejos de ella está la casa donde vivió el también matemático y amigo de C. Gauss, Farkas Bolyai. Es bien sabido que Janos Bolyai, el hijo de Farkas, sería junto con N. Lobachevski los descubridores de la geometría no euclídea. Gauss había anticipado ya esta geometría, pero de acuerdo con su costumbre de sólo publicar aquello que tuviera totalmente maduro 'PAUCA SED MATURA' (Poco, pero maduro) era su lema personal, no lo había dado a conocer.
Otra de las casas que Gauss habitó en Göttingen en su época de estudiante
Una de las fachadas del paraninfo de la universidad de Göttingen, donde puede verse en la parte central, un medallón con la cara de Gauss
Fachada principal del paraninfo de la universidad de Göttingen. De las 4 esculturas de cuerpo entero que se ven, la de más a la derecha corresponde a G. Leibniz
Busto de C. Gauss en la sala de lectura de la biblioteca de la universidad de Göttingen
En la zona donde están los edificios actuales de la universidad de Göttingen, hay una plaza llamada Platz der Göttingen Sieben (Plaza de los siete de Göttingen), con esta escultura en alusión a este hecho histórico.
Justo al lado del campus moderno de la universidad, donde está la Plaza de los siete de Göttingen, se encuentra el cementerio de Bartholomaus; en él
está enterrado Lejeune Dirichlet, que como ya dijimos en el primer viaje, había sucedido a C. Gauss en la cátedra de matemáticas. Dirichlet murió
de forma repentina en 1859, unos meses después de que lo hiciera su mujer, Rebecka, que era hermana del compositor Felix Mendelssohn.
En este cementerio, también está enterrado Alfred Clebsch (1833 - 1872), matemático que sucedió a B. Riemann en la cátedra de matemáticas
de la universidad de Göttingen y cuyo nombre está ligado a los famosos coeficientes de Clebsch-Gordan ampliamente utilizados
en mecánica cuántica como bien sabe todo estudiante de física.
Tumba de L. Dirichlet y de su mujer Rebecka en Göttingen
Tumba de Alfred Clebsch en Göttingen
Tras pasar 2 días enteros en Göttingen, me acerqué a la parada de autobuses con intención de tomar el primero que pasara con destino a Braunschweig o a Hannover, cualquier de las 2 opciones me iba bien para mis planes. Al poco de llegar, pasó un autobús 'de los verdes que digo yo', de la empresa Meinfernbus con destino Hannover, y allá que me fui. Al llegar reservé un par de noches en un hotel muy cercano a la estación y salí a visitar la ciudad. Recuerdo que ese día hacía mucho frío, y además soplaba viento, con lo que la sensación términa era heladora; así que tuve que tomarme un par de 'gluhwein' (vino caliente) para entrar en calor; también visité alguna librería enorme que hay por la zona céntrica de la ciudad.
Poco a poco, con ayuda del plano que me habían dado en el hotel, me acerqué a la iglesia Stadtkirche St. Johannis, donde está enterrado G. Leibniz.
La puerta de la iglesia estaba cerrada, recuerdo que la golpeé con mis nudillos a modo de 'timbre' manual más como síntoma de mi frustración que por otra cosa.
Para mi asombro a los pocos segundos un hombre la abrió desde dentro y le expliqué que me gustaría ver la tumba de Leibniz. Resultó que esta persona era el
párroco de la iglesia, quien amablemente me invitó a entrar, me llevó donde están los restos, encendió las luces de la iglesia, y me explicó alguna curiosidad
que yo desconocía, por ejemplo que en la iglesia había una reproducción a tamaño real de la calavera de Leibniz y que curiosamente su tamaño era menor
que el correspondiente al tamaño medio humano!.
Me comentó que tiempo atrás había visitado España, que le había gustado mucho y que echaba de menos el buen clima que tenemos por aquí.
Mando un saludo de agradecimiento desde aquí también a esta persona por su amabilidad al dejarme visitar la iglesia aun cuando estaba cerrada.
Iglesia de St. Johannis donde reposan los restos de G. Leibniz
Tumba de G. LEIBNIZ
Reproducción a tamaño real del cráneo de G. Leibniz
Retrado de G. Leibniz en la iglesia en que está enterrado
Para acabar el relato de la ciudad de Hannover me he permitido añadir una fotografía de un espectacular edificio que hay en ella, no lejos del ayuntamiento, y es que no todo en la vida son matemáticas, aunque pensándolo bien, para hacer semejante construcción, seguro que ha habido que emplearlas a fondo. Y también incluyo otra dedicada especialmente a mi hermano mayor, y él bien sabe por qué.
Singular edificio en Hannover
Estampa multicolor en Hannover
Desde Hannover, al día siguiente, hice un viaje de ida y vuelta en el mismo día que me llevó a Braunschweig y a Helmstedt. En Braunschweig volví a
visitar la estatua con que la ciudad homenajea a Gauss, así como el lugar donde estuvo su casa natal y aproveché para callejear por su centro.
En cuanto a Helmstedt, allí me llevó el hecho de que Gauss viviera en ella durante el año 1799, cuando tenía 22 años y estaba realizando
su tesis doctoral bajo la dirección del profesor Johann Friedrich Pfaff (1765-1825).
En este trabajo doctoral Gauss demostró el llamado Teorema fundamental del álgebra, que afirma que toda ecuación polinómica con coeficientes
enteros tiene solución, es decir, se puede resolver, dentro del cuerpo de los números complejos.
Pintoresca estampa de la ciudad de Helmstedt
Fachada principal de la universidad de Helmstedt
Casa donde vivió C. Gauss y realizó su tesis doctoral
Detalle conmemorativo de la estancia de C. Gauss en Helmstedt
En 1810 se clausuró la universidad de Helmstedt y J. Pfaff pasó a ser profesor en la universidad de Halle, hasta su muerte.
Helmstedt parece una ciudad congelada en el tiempo; en su momento, debió ser un importante centro universitario. Hay, al estilo de Göttingen, numerosas
placas conmemorativas de profesores por muchas calles de la ciudad, en su mayoría, según mi apreciación, profesores de Teología.
A modo de curiosidad ...
Citaré para acabar con esta etapa una anécdota frecuentemente referida en la historia de las matemáticas, que tiene como protagonista a Pierre-Simon Laplace,
al que ya nos hemos referido cuando hablábamos de Euler. La anécdota se circunscribe a un periodo donde había una fuerte rivalidad entre los matemáticos
de Alemania (estados germánicos para ser más exactos) y de Francia, por ostentar la supremacía matemática de Europa, y por extensión, del mundo entero.
Preguntado en cierta ocasión sobre quien era a su juicio el mejor matemático alemán del momento, Laplace respondió que era Pfaff, el director de tesis de
Gauss, y ante esta respuesta, le preguntaron por qué no había elegido al propio Gauss, a lo que Laplace respondió que Gauss era el mejor matemático
¡del mundo entero!.
Regresé a Hannover por la noche y al día siguiente madrugué para tomar una tren a las 6:45 con destino a Bremen, inicio y final de éste mi segundo viaje
matemático por centroeuropa. Al llegar a Bremen, reservé hotel cerca de la estación y sin pérdida de tiempo, tomé un tren para ir a Groningen, ciudad
situada en el norte de Holanda.
Groningen es una ciudad claramente universitaria, en la que multitud de gente joven y no tan joven se desplaza habitualmente en
bicicleta. Hay también muchísimos locales cosmopolitas, a modo de ejemplo yo comí en un restaurante español llamado Txoko. Hay algunos canales
que atraviesan la ciudad, aunque en este sentido no es comparable con Amsterdam. En general, Groningen me causó una grata impresión.
Restaurante 'typical spanish' en Groningen
Groningen. Canales en la ciudad
Estuve todo el día en ella, me la pateé de arriba abajo, y el motivo fundamental que me llevó allá fueron dos descatados miembros de la familia
Bernoulli, en concreto me refiero a Johann (1667-1748) y a su hijo Daniel (1700-1782). Johann fue profesor en esta universidad entre 1695 y 1705 en que
regresó a Basilea para ocupar la cátedra de matemáticas vacante tras el fallecimiento de su hermando Jacob. Daniel nació en Groningen en 1700.
El moderno campus universitario actual de Groningen, recuerda el paso de los Bernoulli por esta ciudad de varias formas: uno de los edificios de la
ciudad se llama justamente 'Bernoulliborg' y en su interior vi una pequeña representación escultórica, un tanto grotesca, de Johan y de su hijo Daniel.
Además, en un lago del propio campus hay una escultura que representa la braquistócrona es decir la curva por la cual una pelota es capaz de
recorrer la distancia entre 2 puntos previamente dados con el menor tiempo posible, en honor a Johann Bernoulli quien, durante su estancia en Groningen,
propuso este problema como un reto abierto a los matemáticos de su época y lo resolvió, al igual que hicieron varios de los matemáticos retados, como
explicaremos a continuación.
Edificio en honor de los Bernoulli en la universidad de Groningen
Representación de Johann (a la derecha) con un dibujo de una cicloide y de Daniel (a la izquierda) con su famoso libro titulado 'Hidrodinámica' y un esquema del 'principio de Bernoulli' que -entre otras cosas- permite explicar por qué los aviones se mantienen en el aire (nótese que Daniel sostiene un avión en su mano, lo cual es un poco anacrónico, dicho sea de paso).
Escultura en la universidad de Groningen representando la braquistócrona
A modo de curiosidad ...
Cuando L. Euler llegó a San Petersburgo conoció a C. Goldbach y pronto congeniaron, de forma que mantuvieron un contacto epistolar continuo hasta el
fallecimiento de este último en 1764. En las cartas que se intercambiaron fue frecuente que Goldbach pusiera el foco en determinados problemas o
conjeturas que Euler trataba de, y en la mayoría de los casos conseguía, resolver. Una de estas conjeturas, sin embargo, se le resistió
al gran Euler, y de hecho ha llegado hasta nuestros días sin ser resuelta, de forma que no se sabe si es cierta o falsa; se la conoce con el nombre
de Conjetura de Goldbach y dice así:
Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de 2 números primos.
De regreso a Bremen descansé y me dispuse a pasar mi útimo día en tierras alemanas. Para este último día mi objetivo básico era cerrar el ciclo que
había comenzado en Verbania donde falleció y descansa B. Riemann. Me explico:
Tras la muerte de Riemann, su viuda Elise Riemann regresó a Göttingen con su hija Ida, que entonces tenía 3 años. Como viuda de un
profesor titular de la universidad tenía derecho a una pensión y allá pasó buena parte de los años siguientes.
Ida creció y en 1884 se casó con Carl Schilling (1857 - 1932), quien había estudiado matemáticas y física en la universidad de Göttingen,
bajo la tutela del profesor Hermann Schwarz (1843 - 1921) quien, a su vez, era vecino de los Riemann en aquella época.
Schilling tras sus estudios obtuvo la plaza de director de la Escuela Náutica de Bremen, y allá se trasladó con toda la familia Riemann; es decir,
con su mujer Ida, la madre de ésta, Elise y la única hermana superviviente de B. Riemann, que también se llamaba Ida (en realidad la hija de Riemann
se llamó Ida por ser éste el nombre de la hermana mayor de Bernhard a la que siembre estuvo muy unido).
Una vez establecidos en esta ciudad ya no la abandonarían.
Ida y Carl Schilling (en Alemania las mujeres adquieren el apellido de los maridos al casarse) tuvieron una amplia descendencia
y, como se dice en el libro Prime Obsession de John Derbyshire, los descendientes de B. Riemann ahora están entremezclados con el resto
de la humanidad.
Estampa que pertenece al extenso cementerio de Riensberg en Bremen donde reposa buena parte de la familia de B. Riemann
Tumba de la familia de B. Riemann en el cementerio Riensberg de Bremen.
Detalle de la tumba de Carl e Ida Schilling. Además de la hija de Riemann (1863-1929), aquí también reposa la mujer de Riemann, Elise (1835-1904), la hermana de Riemann, Ida Koch (1825-1899) (con el apellido de su marido) y varios nietos de B. Riemann
A modo de curiosidad ...
Si el lector se fija en las imágenes anteriores puede ver que la hija de Riemann, Ida, murió en Bethel. Aunque lo pregunté a varias personas nadie supo darme
referencias de dónde está este lugar. Rastreando más tarde por internet, creo -pero no estoy seguro y por tanto lo dejo indicado con interrogantes-
que este nombre hace referencia a una institución para enfermos mentales situada en la cercana población de Bielefeld.
Satisfecho tras haber cubierto los objetivos que me había planteado para este viaje, lo celebré con una buena comida en un restaurante de Bremen que me causó una grata impresión, no sólo por la comida, sino también por la decoración y la simpatía de las camareras. Y como bien está lo que bien acaba me voy a permitir aquí añadir un par de fotografías que tomé estando en este restaurante como muestra de lo que digo.
Postre con el que me despedí de mi segundo viaje matemático. El lector sensible podrá apreciar la gran cantidad de matemática que puede adivinarse en esta imagen
Detalle de la decoración del restaurante donde comí. Algunas de las frases que aparecen son dignas de tenerse en cuenta como filosofía de vida.